Question

pessoal, alguém que entende de bhaskara pode me tirar uma dúvida? eu encontrei o valor do delta e fui encontrar o de bhaskara, mas eu percebi que quando eu fosse fazer a raiz de 392, ia dar uma dizima periódica. quando é assim, o que eu devo fazer?​

Answer 1

Resposta:

$S = \{ - \sqrt{2} ; \: \sqrt{2} \}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

∆ = 392

1° passo antes de fazer bhaskara, faça a fatoração da raiz quadrada de 392 (Delta fica na raiz)

$\sqrt{392} = \\ \\ 392 |2 \\ 196 |2 \\ 98 \: \: | 2 \\ 49 \: \: |7 \\ 7 \: \: \: \: |7 \\ 1 \: \: \: \: \boxed{ {2}^{2} \cdot2\cdot {7}^{2} } \\ \\ \sqrt{ {2}^{2}\cdot2 \cdot {7}^{2} } = \\ \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{2} \sqrt{ {7}^{2} } = \\ \sqrt{4} \sqrt{2} \sqrt{49} = \\ 2\cdot7 \sqrt{2} = \\ \bf{ 14 \sqrt{2} }$

Então:

$\sqrt{392} = \bf{14 \sqrt{2} }$

Lembrando: Se não tiver como fazer a fatoração, pode deixar a própria raíz, por exemplo: a conta deu ∆ = 41, se você for fazer a fatoração, não vai dar certo, o que tem que fazer é deixar a raíz de 41 mesmo.

Continuando a Bhaskara:

$x = \frac{ - b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x = \frac{ - 0\pm \sqrt{ \bf{392} } }{2 \times 7} \\ \\ x = \frac{0 \pm 14 \sqrt{2} }{14}$

Corta esse 0

$x_{1} = \frac{14 \sqrt{2} }{14} = \sqrt{2} \\ \\ x_{2} = \frac{ - 14 \sqrt{2} }{14} = - \sqrt{2}$

Espero ter ajudado! :)