Question

pessoal,alguem poderia solucionar a questão abaixo 424

Answer 1

Oi Victor.

Basta usar o teorema de Talles.

Se os lados são proporcionais a 2,3 e 4. AB, BC e CD são 2k,3k e 4k.

Com isso basta usar o teorema e achar as respectivas razões.


$\frac { AE }{ AB } =\frac { 3 }{ 2 } \\ \\ \frac { AE }{ 2k } =\frac { 3 }{ 2 } \\ \\ 2AE=6k\\ AE=3k$



$\frac { AB }{ BC } =\frac { AE }{ EF } \\ \\ \frac { 2k }{ 3k } =\frac { 3k }{ EF } \\ \\ 2kEF=9k^{ 2 }\\ EF=\frac { 9 }{ 2 } k$



$\frac { BC }{ CD } =\frac { EF }{ FG } \\ \\ \frac { 3k }{ 4k } =\frac { \frac { 9 }{ 2 } k }{ FG } \\ \\ 3kFG=18k^{ 2 }\\ FG=6k$



$\frac { JK }{ AB } =\frac { 9 }{ 5 } \\ \\ \frac { JK }{ 2k } =\frac { 9 }{ 5 } \\ \\ 5JK=18k\\ JK=\frac { 18 }{ 5 } k$



$\frac { JK }{ JI } =\frac { AE }{ EF } \\ \\ \frac { \frac { 18 }{ 5 } k }{ JI } =\frac { 3k }{ \frac { 9 }{ 2 } k } \\ \\ 3kJI=\frac { 162 }{ 10 } k^{ 2 }\\ \\ JI=\frac { 27 }{ 5 } k$




Seguindo o mesmo raciocínio encontraremos:

$IH=\frac { 36 }{ 5 } k\\ \\ KL=\frac { 27 }{ 5 } k\\ \\ LM=\frac { 81 }{ 10 } k\\ \\ MN=\frac { 54 }{ 5 } k$


Com isso temos:

$AD+AG+HK+KN=180$

Substituindo e calculando teremos:

$(2+3+4+3+\frac { 9 }{ 2 } +6+\frac { 36 }{ 5 } +\frac { 27 }{ 5 } +\frac { 18 }{ 5 } +\frac { 27 }{ 5 } +\frac { 81 }{ 10 } +\frac { 54 }{ 5 } )k=180$

Ou seja, o k vale:

$k=\frac { 20 }{ 7 }$

Agora substituindo o k acharemos:

$EF=\frac { 90 }{ 7 } cm\\ \\ LM=\frac { 162 }{ 7 } cm\\ \\ CD=\frac { 80 }{ 7 } cm$