Question

Pessoal alguém poderia responder esta questão por favor!!!!!

1. Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como o Método das Matrizes de Transferência, na qual se utilizam sistemas lineares. Para resolver um sistema linear, podemos utilizar a Regra de Cramer. Resolva o sistema linear a seguir utilizando a Regra de Cramer.

X+2Y -Z = 2
2X -Y + Z=3
X+Y + Z= 6

Answer 1

A solução do sistema a partir da regra de Cramer é S = {1, 2, 3}.

Regra de Cramer

Para resolver um sistema linear utilizando a regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz incompleta D. Em seguida, devemos substituir a matriz dos termos independentes em cada coluna das variáveis, calculando o determinante dessas matrizes Dx, Dy e Dz.

A solução do sistema será dado por:

S = {Dx/D, Dy/D, Dz/D}

Seja D a matriz incompleta:

$D=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{array}\right]$

O determinante de D será:

det(D) = 1·(-1)·1 + 2·1·1 + (-1)·2·1 - 1·(-1)·(-1) - 1·1·1 - 1·2·2

det(D) = -1 + 2 - 2 - 1 - 1 - 4

det(D) = -7

Da mesma forma, teremos as matrizes Dx, Dy e Dz e seus respectivos determinantes:

$Dx=\left[\begin{array}{ccc}2&2&-1\\3&-1&1\\6&1&1\end{array}\right]$

det(Dx) = -7

$Dy=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&3&1\\1&6&1\end{array}\right]$

det(Dy) = -14

$D=\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&-1&3\\1&1&6\end{array}\right]$

det(Dz) = -21

A solução do sistema é:

x = Dx/D = -7/-7 = 1

y = Dy/D = -14/-7 = 2

z = Dz/D = -21/-7 = 3

Leia mais sobre a regra de Cramer em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558212