Question

Pessoal, alguém aí bom em matemática...
A figura a seguir mostra uma seção feita em um cilindro paralelamente ao seu eixo. A área da seção é de 24cm2 e está distante 4cm dos centros das bases. Se a altura do cilindro é igual a 4cm, calcule o seu volume.

OBS: não consegui adicionar a imagem, mas a seção é um semicilindro no canto esquerdo do cilindro maior (o que se procura o volume) e não há informações adicionais na imagem. No gabarito a resposta é 100π cm3.

Answer 1

Resposta:

100π

Explicação passo-a-passo:

A seção é um retângulo cuja altura é igual a altura do cilindro. Na figura ABCD é o retângulo, e temos AD = 4cm = altura do cilindro. Logo, como a área do retângulo é 24cm² temos

AB*AD = 24

AB*4 = 24

AB = 6cm

Logo, a base do retângulo é 6cm

Agora precisamos determinar o raio do cilindro. Considere na figura M o ponto médio de AB, e O o centro de uma das bases do cilindro. Então a distância OM é 4cm. Além disso, BM mede  3cm, pois é a metade de AB e OB é o raio r do cilindro. Logo, pelo teorema de pitágoras

r² = OM² + BM²

r² = 4² + 3²

r = 5cm

Pra finalizar, basta calcular o volume do cilindro:

V = πr²h

V = π*5²*4 = 100π