Question

Pessoal, Álgebra Linear isto aqui:








Dados A(l, 3) eB(2, 2), determine z para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto X(x,
0) seja paralela ao vetor v = (1, 2).

Answer 1

A = (1,3)
B = (2,2)

Ponto médio do segmento
$AB_m=( \frac{1+2}{2}; \frac{3+2}{2}) \\\\\boxed{AB_m = \frac{3}{2}; \frac{5}{2} }$

lembrando que 
 dois vetores são paralelos se existir uma constante K tal que
U = k*V

U e V são os segmentos

$U = X- AB_m\\\\U=(x;0)-( \frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \\\\\boxed{U=x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2} }$

aplicando a regra para os vetores serem paralelos
$x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2} } =K*(1,2)\\\\\ \boxed{\boxed{x- \frac{3}{2};- \frac{5}{2} =K;2K}}$

resolvendo a igualdade temos
$\left \{ \begin{matrix}x- \frac{3}{2}= K\\\\ -\frac{5}{2}=2K \end{matrix} \right$

$-\frac{5}{2}=2K\\\\- \frac{5}{ \frac{2}{2} }= K \\\\\boxed{- \frac{5}{4}=K }$

substituindo o valor de K na primeira equação
$x- \frac{3}{2}= \frac{-5}{4} \\\\x= \frac{-5}{4} + \frac{3}{2}\\\\x= \frac{-5+6}{4}\\\\\boxed{x= \frac{1}{4} }$

quando x for = 1/4
a reta definida pelo ponto médio de AB com o ponto X
é paralela ao vetor (1,2)