Question

* Pessoal, ajuda por favor *

Um corpo A inicia movimento, em t = 0, obedecendo à seguinte função horária: S = t(2) [S igual a t ao quadrado]. Na mesma trajetória, quatro segundo depois, um outro corpo B inicia movimento uniforme na origem dos espaços desenvolvendo velocidade “v”. Determine o menor valor de “v” para que ocorra o encontro.

Answer 1

O menor valor da velocidade “v” para que ocorra o encontro dos corpos A e B é de 8 m/s

Sabemos do en enunciado que:

• Movimento corpo A inicia em:  t = 0s
• Função horária: S = t²
• Movimento corpo B inicia em:  t = 4s

Então sabemos que o corpo A é quem inicia a trajetória e após 4 segundos o corpo B inicia movimento uniforme na origem dos espaços, isso significa que, para esse instante a posição do corpo A, é determinada através da função horária, substituindo o tempo em que inicia B:

$S =t^{2}\\\\S_{A} = 4^{2}\\\\S_{A} = 16$

Assim quando o corpo B inicia o movimento, o corpo A estará na posição t= 16. Logo para que os corpos podam se encontrar devem ter o mesmo valor no espaço:

$S_{A} = S_{B}$

Assim a funções para que os corpos A e B se encomtrem são:

$S_{A} = t'^{2} +16\\\\\\S_{B} = V\;*\;t'$

Agora igualamos as funções e isolamos a velocidade:

$t'^{2} +16 = V\;*\;t'\\\\t'^{2} + 16 - (V\;*\;t') = 0$

Aplicamos a equação quadrática e temos:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

$\Delta = V^{2} -64 \\\\V^{2} -64 = 0\\\\V = \sqrt{64}\\\\V = |8| \approx 8\;m/s$