Question

Pessoal ajuda nessa ai urgente

Answer 1

Propriedades utilizadas:

$log_{b}~a=c<=>b^{c}=a$
$log_{b}~(x/y)=log_{b}~x-log_{b}~y$
$log_{b}~a^{n}=n*log_{b}~a$

Mudança de base (b pra c): $log_{b}~a=log_{c}~a/log_{c}~b$
_______________________

$60^{a}=3\\log~60^{a}=log~{3}\\a*log~60=log~3\\a=log~3/log~60\\a=log_{60}~3$

$60^{b}=5\\log~60^{b}=log~5\\b*log~60=log~5\\b=log~5/log~60\\b=log_{60}~5$
_______________________

Chamando o expoente de 12 de x, temos:

$x=(1-a-b)/[2(1-b)]\\x=(1-log_{60}~3-log_{60}~5)/[2(1-log_{60}~5)]\\ x=(log_{60}~60-log_{60}~3-log_{60}~5)/[2(log_{60}~60-log_{60}~5)]\\x=(log_{60}~[60/(3*5)])/[2(log_{60}~[60/5])]\\ x=(log_{60}~4)/(2*log_{60}~12)\\x=(log_{60}~2^{2})/(2*log_{60}~12)\\ x=(2*log_{60}~2)/(2*log_{60}~12)\\x=log_{60}~2/log_{60}~12$

Fazendo o caminho contrário da mudança de base (mudando a base pra 12):

$log_{60}~2/log_{60}~12=log_{12}~2$

$x=log_{12}~2$
_______________________

$2^{x}=2^{log_{12}~2}$

Vamos trabalhar no expoente novamente:

$log_{12}~2=x$

Usando a propriedade $log_{b}~a=c<=>b^{c}=a$

$log_{12}~2=x<=>12^{x}=2$

Voltando:

$12^{x}=12^{log_{12}~2}\\12^{x}=2$