Question

Pesquisas relacionadas a a massa N de uma substancia radioativa decai, após t anos, segundo a lei definida por N = No . 2-0,02t, onde No é a quantidade de massa inicial da substancia. O tempo necessário paa que ela reduza a metade de sua massa inicial deve ser

Answer 1

Sendo N0 a massa inicial, para calcular o tempo de decaimento até a metade desta massa, precisamos igualar N a N0/2:
$\dfrac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-0,02t}$

Desenvolvendo os cáculos:
$\dfrac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-0,02t} \\ \\ \dfrac{1}{2} =2^{-0,02t}$

Para isolar a variável t, precisamos aplicar o logaritmo de base 2 nos dois membros da equação:
$log_2 \left(\dfrac{1}{2}\right) = log_2( 2^{-0,02t}) \\ \\ -1 = -0,02t \\ \\ t = \dfrac{-1}{-0,02} \\ \\ t = 50$

A massa da substância radioativa leva 50 anos para decair para a metade de sua massa inicial.