Pesquisar 3 problemas que são resolvidos utilizando inequações do 2° grau e resolvê-los
Soluções para a tarefa
Resposta:
1- (3x – 1)(x + 1) ≥ 0.
resposta:
Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:
(3x – 1)(x + 1) ≥ 0
3x² + 3x – x – 1 ≥ 0
3x² + 2x – 1 ≥ 0
Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² – 4.3.(– 1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x =– 2 ± √16
2.3
x =–2± 4
6
x' =– 2 + 4=2=1
6 6 3
x'' = – 2 – 4 = – 6 = – 1
6 6
O estudo do sinal da inequação é dado por:
Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0
Portanto, os valores dexpara que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1.
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2-(x + 4)(x – 4) < 0
resposta:
No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:
(x + 4)(x – 4) < 0
x² – 16 < 0
x² < 16
– √16 < x < √16
–4 < x < 4
Sendo assim, os valores dexpara que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4.
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3-(UFJF) Os valores de x que satisfazem a inequação x² – 2x – 3 ≥ 0 pertencem a:
x – 2
a) [-1, 2) U [3, ∞)
b) (-1, 2] U (3, ∞)
c) [1, 3]
d) [- 3, 2)
e) [-3, - 2] U (2, ∞)
resposta
or tratar-se de uma inequação quociente, vamos resolver separadamente as duas equações. Façamosy1= x² – 2x – 3ey2= x – 2:
y1= x² – 2x – 3
x² – 2x – 3 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolvery1:

Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x =– (– 2)± √16
2.1
x =2± 4
2
x = 1 ± 2
x' = 3
x'' = – 1
O estudo do sinal dey1é:

Estudo do sinal de y1 da questão 3.
Para a equaçãoy2= x – 2,temos:
y2= x – 2
x – 2 = 0
x = 2
O estudo do sinal dey2é:

Estudo do sinal de y2 da questão 3.
Vamos agora realizar o estudo do sinal do quocientey1/y2:

Estudo do sinal de y1/y2 da questão 3.
Portanto, a solução da inequação está compreendida no intervalo [-1, 2) U [3, ∞). A alternativa correta é a letraa.