Question

Pesquisadores identificaram que um determinado vírus V pode aparecer em apenas duas variantes V₁ e V₂. Sabe-se que a variante V₁ aparece em 60% dos casos de contaminação, e, caso haja contaminação por essa variante, a probabilidade de o portador do vírus ser internado é de $\frac{1}{3}$; contudo, se o portador tem a variante V₂, a probabilidade de ele ser internado é de $\frac{1}{16}$.

Nessas condições, qual a probabilidade de uma pessoa portadora do vírus V não ser internada?

A) $\frac{4}{15}$

B) $\frac{1}{3}$

C) $\frac{1}{2}$

D) $\frac{8}{30}$

E) $\frac{22}{30}$

#simuladoENEM2021

Answer 1

A alternativa correta é a letra E, a probabilidade de a pessoa portadora do vírus V e não ser internada é de 22/30.

P= P(ter $V_{1}$) · P({não ser internado dado que tem $V_{1}$}) + P({ter $V_{2}$}) · P({não ser inter. dado $V_{2}$})

$\large \boxed{P=\frac{60}{100} \times \frac{2}{3} + \frac{40}{100} \times \frac{5}{6} }$

$\large \boxed{P=\frac{120}{300} + \frac{200}{600} }$

$\large \boxed{P = \frac{12}{30}+\frac{20}{60} = \frac{12}{30} +\frac{10}{30} }$

$\large\boxed{P=\bf \bf \frac{22}{30} }$

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Answer 2

22/33 é probabilidade de uma pessoa portadora do vírus não ser internada (letra e)

Para respondermos essa questão, vamos relembrar como se calcula a probabilidade

A probabilidade é calculada pelo possível evento dividido pelo espaço amostral.

O evento é aquilo que queremos que realmente aconteça.

O espaço amostral são todas as possibilidades que podem acontecer.

Teríamos então que a probabilidade é calculada pela fórmula geral:

P (A) = Evento / Espaço Amostral

Lembrando que:

"E" na matemática utiliza a multiplicação

"Ou" na matemática utiliza a adição

Vamos separar as informações disponibilizadas pela questão

Dados:

V1 = 60% dos casos

Internação por V1 = 1/3

Internação por V2 = 1/16

Se 60% dos casos tem contaminação pela variante V1, temos que:

V1 + V2 = 100%

60 + V2 = 100

V2 = 40%

Vamos primeiro calcular a probabilidade de se ter V1 e não ser internado

P(1) = 60% * 2/3

P(1) = 60/100 * 2/3

P(1) = 120/300

Agora vamos calcular a a probabilidade de se ter V2 e não ser internado

P(2) = 40% * 5/6

P(2) = 40/100 * 5/6

P(2) = 200/600

Fazemos o somatório das probabilidades, temos:

P(A) = P1 + P2

P(A) = 120/300 + 200/600

P(A) = 120/300 + 100/300

P(A) = 220/300

P(A) = 22/30

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