Question

Permutando-se duas letras iguais a A e n letras iguais a B podem ser obtidos 45 anagramas. Qual é o valor de n?

Answer 1

(2+n)!÷[(2!)(n!)] = 45
[(n+2)(n+1)n!]÷n! = 90
${n}^{2} + 3n + 2 - 90 = 0 \\ {n}^{2} + 3n - 88 \\ delta = 9 + 352 = 361$
$\frac{ - 3 + - \sqrt{361} }{2 \times 1} = \\ \frac{ - 3 + - 19}{2} \\ \frac{16}{2} = 8 \\ ou \\ \frac{ - 22}{2} = - 11$
Nesse caso, não pode ser negativo, então n é igual a 8.