Question

Permutação simples: Sendo x um número natural tal que:

Answer 1

$\dfrac{x!-(x+1)!}{(x+1)!-(x+2)!}=x\\\\\\\dfrac{x!-(x+1)x!}{(x+1)x!-(x+2)(x+1)x!}=x\\\\\\\dfrac{1-(x+1)}{(x+1)-(x+2)(x+1)}=x\\\\\\\dfrac{1-x-1}{x+1-(x^2+3x+2)}=x\\\\\\\dfrac{-x}{x+1-x^2-3x-2}=x\\\\\\\dfrac{-1}{-x^2-2x-1}=1\\\\\\-x^2-2x-1=-1\\\\\\x^2+2x=0\\\\\\x=0\ \text{ou }x=-2$

Como x pode ser 0 ou -2 e como os dois sao pares, mostramos que x deve ser par.

Fora isso se colocarmos -2 no lugar do x da equacao veremos que teremos (-2)! e nao existe fatorial de numero par negativo, portanto -2 nao conta como uma resposta alida e soh consideramos x=0