Question

(PERMUTAÇÃO CIRCULAR) De quantas formas pode-se sentar 7 pessoas (A, B, C, D, E, F, G, H) em uma mesa circular de modo que A e B, B e C e A e C nunca fiquem juntas?

Answer 1

B A C + resto

B C A + resto

C A B + resto

C B A + resto

A B C + resto

A C B + resto

São as 6 possibilidades que não podem ser levadas em consideração.

Suponha que ( A B C ) = X,  X é um elemento e resto = (D,E,F,G)

X + D,E,F,G = 5 elementos

A permutação circular é calculada pela fórmula

Pc = (n-1)!

Assim,

Pc = (5-1)! = 4! = 24 possibilidades.

Porém o X pode ser 6 possibilidades, logo:

6 x 24 = 144 possibilidades.

O total de permutações circulares é:

Pc = (7-1)! = 6! = 720

Logo, 720 - 144 = 576 possibilidades.

R: 576