Permutação circular, alguém me ajuda
(a) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 8 crian¸cas?
(b) E se 3 das 8 crian¸cas fiquem sempre juntas?
(c) E se 3 das 8 crian¸cas n˜ao possam ficar juntas?
Soluções para a tarefa
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1
Fórmula da permutação circular:
Pc(n)= (n-1)!
a) pc(8)= (8-1)!
Pc(8)= 7!
Pc(8)= 5040
b) nesse caso vamos fixar as três crianças que devem ficar juntas um um mesmo lugar, dessa forma essas três crianças vão ocupar só uma posição(ficaram 6 posições a serem permutadas)
Pc(6)= (6-1)!
Pc(6)= 5!
Pc(6)= 120
c)para que elas não fiquem juntas é só pegar o conjunto total (que é 7!, questão a)) e subtrair do conjunto delas juntas que é 5! (Questão b))
7!-5!
5040-120
4920
Pc(n)= (n-1)!
a) pc(8)= (8-1)!
Pc(8)= 7!
Pc(8)= 5040
b) nesse caso vamos fixar as três crianças que devem ficar juntas um um mesmo lugar, dessa forma essas três crianças vão ocupar só uma posição(ficaram 6 posições a serem permutadas)
Pc(6)= (6-1)!
Pc(6)= 5!
Pc(6)= 120
c)para que elas não fiquem juntas é só pegar o conjunto total (que é 7!, questão a)) e subtrair do conjunto delas juntas que é 5! (Questão b))
7!-5!
5040-120
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