Question

Permutação: Calcule o valor de m que verifica a relação:

Resp: 3.

Answer 1

Seria uma permutação impossível. 

Answer 2

Acredito que existe um erro no denominador. O correto é P(m + 1).

É importante lembrar que a permutação de um número natural n é igual a:

Pn = n! = n.(n-1).(n-2)!

Sendo assim, podemos escrever a equação da seguinte maneira:

$\frac{m(m-1)(m-2)!+m.(m-2)!}{(m+1).m.(m-1)(m-2)!}=\frac{3}{8}$

Observe que podemos colocar m(m-2)! em evidência no numerador. Ou seja,

$\frac{m(m-2)!((m-1)+1)}{m(m-2)!(m+1)(m-1)}=\frac{3}{8}$

Simplificando:

$\frac{m}{m^2-1}=\frac{3}{8}$

8m = 3m² - 3

3m² - 8m - 3 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.3.(-3)

Δ = 64 + 36

Δ = 100

$m=\frac{8+-\sqrt{100}}{2.3}$

$m=\frac{8+-10}{6}$

$m'=\frac{8+10}{6}=3$

$m''=\frac{8-10}{6}=-\frac{1}{3}$

Como -1/3 não satisfaz, podemos concluir que o valor de m é igual a 3.