Question

 
    PERMUTA

1 - A partir da palavra NÚMEROS  ( o acento sempre acompanhará a letra u) responda:

a) quantos anagramas são possíveis de serem formados?

b) quantos anagramas tem como primeira letra uma vogal?

c) quantos anagramas começam e terminam em vogal?

d) quantos anagramas começam com N?


e) quantos anagramas são possíveis de serem formados com as letras N e U juntas e nessa ordem?

f) quantos anagramas são possíveis de serem formados com as letras U e N juntas?

g) quantos anagramas são possíveis de serem formados com as letras N,U e M juntas e nessa ordem?

h) quantos anagramas são possíveis de serem formados com as letras N, U e M juntas?​


* com as contas *

Answer 1

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo:

1.

a) São 7 letras distintas, logo:

7! = 5040 anagramas.

b) A palavra Números contém 7 letras, onde 4 são consoantes e 3 vogais, logo, temos 3 possibilidades para a primeira letra, 6 para a segunda, 5 para a terceira ,e assim vai:

3.6.5.4.3.2.1 = 3.720 = 2160 anagramas.

c) Se ela vai começar por vogal, logo ela terá 3 possibilidades para a primeira letra, e se vai terminar com vogal, logo ela terá 2 possibilidades para a última letra ( 2 das vogais não usadas na primeira), assim tendo 5 possibilidades para segunda letra, 4 para a terceira, e assim vai:

3.5.4.3.2.1.2 = 3.120.2 = 6.120 = 720 anagramas.

d) Se for para começar com N, temos apenas uma possibilidade para a primeira letra, restando 6 para a segunda, 5 para terceira e assim vai:

1.6.5.4.3.2.1 = 6! = 720 anagramas.

e) Se a letra U e N vão ficar juntas, nessa ordem, podemos considerar ela como uma letra só, logo para segunda letra temos outras 5 possibilidades, para a terceira outras 4, e assim vai:

1.5.4.3.2.1 = 5! = 120 anagramas.

f) Se são as letras U e N juntas, não necessariamente nessa ordem, ela pode ser UN ou NU, assim iremos considerar ela como uma só letra sendo 2, assim tendo 5 possibilidades para segunda, 4 para terceira, e assim vai:

2.5.4.3.2.1 = 2.120 = 240 anagramas.

g) Se as letras N,U e M vão ficar juntas nessa ordem, podemos considerar elas como uma só, logo teremos outras 4 para ser a segunda letra, outras 3 para a terceira, e assim vai:

1.4.3.2.1 = 4! = 24 anagramas.

h) Se elas não necessariamente precisam ficar nessa ordem, elas podem ficar de 9 maneiras, ou seja, 3!, e como a anterior, teremos 4 possibilidades para a segunda letra, 3 para terceira, e assim vai:

3!.4.3.2.1 = 6.24 = 144 anagramas.

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