Question

perguntando sobre sua idade, um estudante, para demonstrar seus conhecimentos matemáticos, respondeu: o quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 126. qual a idade desse ilustre estudante?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Niquefrige, que a resolução é simples.
Vamos chamar a idade desse ilustre estudante de "x".
Agora vamos pra lei de formação da equação "ditada" por ele: o quadrado da minha idade (então x²) menos o quíntuplo dela (então 5x) é igual a 126. Assim, a lei de formação será esta:

x² - 5x = 126 ---- passando "126" para o 1º membro, teremos:
x² - 5x - 126 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Note que os coeficientes da equação acima bem como seu Δ são estes:

a = 1 --------- (é o coeficiente de x²)
b = -5 -------- (é o coeficiente de x)
c = - 126 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-5)² - 4*1*(-126) = 25 + 504 = 529. 

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-5) +- √(529)]/2
x = [5 +- √(529)]/2 ----- note que √(529) = 23.  Assim:
x = [5 +- 23]/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (5 - 23)/2 = (-18)/2 = - 9 <--- raiz inválida. Não há idade negativa.
x'' = (5+23)/2 = (28)/2 = 14 <--- raiz válida.

Logo, esse ilustre estudante tem:

14 anos <--- Esta é a resposta. Este ilustre estudante tem 14 anos.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade mesmo.
O quadrado da idade (14² = 196) menos o quíntuplo da idade (5*14 = 70) é igual a 126. Assim:

196 - 70 = 126
126 = 126 <--- Olha aí como é verdade. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.