Question

pergunta:(Ufg)Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura a seguir. (imagem abaixo) A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo α, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede


a) 110°


b) 120°


c) 130°


d) 140°


e) 150°



Não sei nem por onde começar :(

Answer 1

Olá

Considere que:

AD = z e BD = y.

Do enunciado, temos que AB é o dobro de BD. Logo, AB = 2y,

Temos também que AC = BC = x. Então, CD = z - x.

No triângulo ABD, aplicaremos o Teorema de Pitágoras:

$4y^2 = y^2 + z^2$
$3y^2 = z^2$
$z = y\sqrt{3}$

Agora, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

$x^2 = (z-x)^2+y^2$
$x^2=z^2-2xz+x^2+y^2$
$3y^2-2xy\sqrt{3}+y^2=0$
$4y^2-2xy\sqrt{3}=0$
$4y^2 = 2xy\sqrt{3}$
$x = \frac{2y}{\sqrt{3}}$

Para calcular o ângulo α utilizaremos a Lei dos Cossenos:

$4y^2 = x^2 + x^2 -2.x.x.cos( \alpha )$
$4y^2=2x^2-2x^2cos( \alpha)$
$4y^2 = 2.\frac{4y^2}{3} - 2.\frac{4y^{2}}{3}cos( \alpha)$
$y^{2} - \frac{2y^2}{3} = -\frac{2y^2}{3}cos( \alpha)$
$\frac{y^2}{3} = -\frac{2y^2}{3}cos( \alpha)$
$cos( \alpha) = -\frac{1}{2}$
α = 120°

Alternativa correta: letra b)

Answer 2

Resposta:Essa questão da pra fazer de cabeça, da 120°

Explicação passo-a-passo:

Se vc prestar a atenção vai ver que o triângulo ABD é um triângulo egípcio então o ângulo no vértice A vale 30° dessa forma B mede 60° ai vc olha o triângulo BCD, em B faz uma bissetriz dividindo em em dois ângulos de 30° então 30°+30°+x=180 logo x=120°