Question

pergunta sobre números complexos no arquivo​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que:

i = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

${i}^{5} = i$

.......

Simplificando o complexo Z dado. Temos:

• $z = ({1 - a i})^{2} + (a + 1) {i}^{5}$
• $z = {1}^{2} - 2ai + {a}^{2} {i}^{2} + a{i}^{5} + {i}^{5}$
• $z = 1 - 2ai + {a}^{2} ( - 1) + ai + i$
• $z = 1 - ai - {a}^{2} + i$

Isolando i. Temos:

• $z = 1 - {a}^{2} + ( - a + 1)i$

Para este complexo ser um número real, o valor que multiplica i deve ser igual a zero. Veja:

• -a + 1 = 0 => a = 1

Para este complexo ser um número imaginário puro, a parte real deve ser igual a zero. Veja:

• 1 - a² = 0 => a² = 1 => a = -1 (para ser um imaginário puro a não pode ser 1, pois se não sua parte imaginária seria 0).

Logo: a = -1

Para este número imaginário ser da forma z = -3 -i

• 1 - a² = -3 => a² = 4 => a = + ou - 2
• -a + 1 = -1 => a = 2

Logo: Para z = -3 - i. a = 2

Espero ter ajudado. Bons estudos!!