Question

Pergunta sobre Algebra Linear, se alguem puder ajudar serei eternamente grato.

Answer 1

Resposta:

2,4

Explicação passo-a-passo:

Ponto médio M do segmento OE

E(2,0,0) e O(0,0,0)

M = [(2+0)/2, (0+0)/2, (0+0)/2

M = (1, 0, 0)

Agora tem que determinar a equação do plano ABCD que chamaremos de α .

Um método para determinar a equação de um plano que passa pelos pontos A, B, C  ou  ABD, tanto faz, é considerar os vetores AB, AC, AP, onde P(x, y, z) é um ponto qualquer sobre este plano α. Sendo estes vetores coplanares, segue que o produto misto destes vetores é nulo, isto é: (AB, AC, AP) = 0.

A = (2, 0, 4); B = (0, 0, 4) e C = (0, 3, 0), P = (x, y, z)

Vetor AB = A – B = (2, 0, 4) – (0, 0, 4) = (2, 0, 0)

Vetor AC = C – A = (0, 3, 0) – (2, 0, 4) = (-2, 3, -4)

Vetor AP = P – A = (x, y, z) – (2, 0, 4)  = (x-2, y-0,  z-4) = (x-2, y, z-4)

Conforme dito acima para estes três vetores serem complanares é necessário que o produto misto seja zero.

|2.........0...........0|

|-2.......3..........-4| = 0

|x-2.......y.......z-4|

Aplicando Laplace na primeira linha temos:

2|3........-4|

|y .......z-4| = 0

2[(3(z-4) – (–4y) = 0, divide tudo por 2.

3z – 12 + 4y = 0

-4y – 3z + 12 = 0, essa é a equação  do plano ABCD.

Distância do ponto M ao plano ABCD.

d = |0.1 – 4.0 -3.0 +12|/[√0² + (-4)² + (-3)²]

d = 12/(√25)

d = 12/5

d = 2,4

confirme se bateu com seu gabarito.