Question

Pergunta simples: por que nos números complexos, i² = -1?? Não seria i x i apenas? De onde vem a parte negativa? Obrigada.

Answer 1

Os números complexos são pares ordenados de números reais (a, b) que escritos na forma normal são do tipo a + bi. O termo bi é chamado de parte imaginária e a de parte real. Sabemos que i² = – 1, mas como obter outras potências de i,  Para isso iremos recorrer a algumas propriedades da potenciação a fim de obter certas regularidades.Sabemos que:
Observe que na potência de i com expoente 4 os valores começam a se repetir e o mesmo acontece nas potências com expoentes 8 e 12, caracterizando um padrão de repetição no cálculo dessas potências. Como os valores se repetem a cada quatro potências calculadas, ou seja, de 4 em 4, podemos obter o valor de qualquer potência de i utilizando o seguinte método:Por exemplo, se desejamos calcular o valor de i¹²⁵ , a divisão de 125 :4Calcular o valor de i125 é o mesmo que calcular o valor de i elevado ao resto da divisão de 125 por 4, ou seja, é o mesmo que calcular i1.Assim,i125 = i1 = i