Question

PERGUNTA: O topo de uma escada de 25 cm de comprimento esta encostado na parede de um edifício. O pé da escada está a 7m de distância da base do edifício, e a escada com o solo forma um ângulo de 60° como na figura. Determine a altura do prédio e o comprimento da escada usando as razões trigonométricas. (Dado √3= 1,73).

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 12,11~[m] }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Ana, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Triângulos Retângulos e um link sobre Ângulos Fundamentais que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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✋ Desconsiderando a informação de que a escada tem 25 cm de comprimento e considerando que o topo da escada está apoiado no topo do prédio, então teremos a seguinte resolução ✋

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➡ $\large\blue{\sf tan(60) = \dfrac{h}{7} }$

➡ $\large\blue{\sf \sqrt{3} = \dfrac{h}{7} }$

➡ $\large\blue{\sf 1,73 = \dfrac{h}{7} }$

➡ $\large\blue{\sf h = 1,73 \cdot 7 }$

➡ $\large\blue{\sf h = 12,11~[m] }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 12,11~[m] }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{TRI\hat{A}NGULOS~RET\hat{A}NGULOS}$

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☔ Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus ângulos medindo 90º, o chamado ângulo reto. Eles levam este nome pois a sua área equivale a exatamente metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos, segundo o Teorema de Pitágoras: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.

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$\setlength{\unitlength}{.6in}\begin{picture}(7,5)(0,0)\linethickness{1pt}\put(0,0){\line(1,0){4}}\put(4,0){\line(0,1){3}}\put(0,0){\line(4,3){4}}\put(0.1,-0.4){A}\put(3.95,-0.4){C}\qbezier(0.7,0.5)(1,0.5)(1,0)\put(0.5,0.1){ \alpha }\put(3.9,3.3){B}\put(3.6,0){\line(0,1){0.4}}\put(3.6,0.4){\line(1,0){0.4}}\put(4.52,1.55){ \sf CATETO }\put(4.5,1.3){ \sf OPOSTO }\put(4.75,1.05){ \sf \grave{A}~~\alpha }\put(1.52,-0.6){ \sf CATETO }\put(1.3,-0.9){ \sf ADJACENTE }\put(1.7,-1.2){ \sf \grave{A}~~\alpha }\put(0.6,1.7){ \sf HIPOTENUSA }\put(3.8,0.2){\circle*{0.07}}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm hipotenusa^2 = cateto_{1}^2 + cateto_{2}^2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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☔ Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm cosseno (\alpha) = \dfrac{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm tangente (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha} = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Ângulos Fundamentais (https://brainly.com.br/tarefa/36098398)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$