pergunta:No retângulo XYZW, os lados XY e YZ medem, respectivamente, 8 m e 6 m. (imagem abaixo)
Se M é o ponto médio do lado XY, então a medida, em m², da área da região sombreada é
a) 22
b) 20
c) 18
d) 16
Soluções para a tarefa
A medida, em m², da área da região sombreada é 16.
Alternativa D.
A área do triângulo A₁ é a diferença entre a área de WXM e XMN. Logo:
A₁ = 6.4 - 4.x
2 2
A₁ = 12 - 2x
A área do triângulo A₂ é a diferença entre a área de XYZ e (XMN + MYZ). Logo:
A₂ = 8.6 - (4.x + 4.6)
2 2 2
A₂ = 24 - 2x - 12
A₂ = 12 - 2x
A área total da figura é:
At = 8.6
At = 48
Essa área total também é a soma das partes:
At = A₁ + A₂ + WZM + XMN + MYZ
48 = (12 - 2x) + (12 - 2x) + 8.(6 - x) + 2x + 12
2
48 = 12 - 2x + 12 - 2x + 24 - 4x + 2x + 12
48 = - 2x - 2x - 4x + 2x + 12 + 12 + 24 + 12
48 = - 6x + 60
6x = 60 - 48
6x = 12
x = 12/6
x = 2
Assim, as áreas A₁ e A₂ são:
A₁ = A₂ = 12 - 2x
A₁ = A₂ = 12 - 2.2
A₁ = A₂ = 8
A soma dessas áreas é:
A₁ + A₂ = 8 + 8 = 16
