Question

pergunta:No retângulo XYZW, os lados XY e YZ medem, respectivamente, 8 m e 6 m. (imagem abaixo) 
Se M é o ponto médio do lado XY, então a medida, em m², da área da região sombreada é
a) 22
b) 20
c) 18
d) 16
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Answer 1

A medida, em m², da área da região sombreada é 16.

Alternativa D.

A área do triângulo A₁ é a diferença entre a área de WXM e XMN. Logo:

A₁ = 6.4 - 4.x

        2       2

A₁ = 12 - 2x

A área do triângulo A₂ é a diferença entre a área de XYZ e (XMN + MYZ). Logo:

A₂ = 8.6 - (4.x + 4.6)

        2       2        2

A₂ = 24 - 2x - 12

A₂ = 12 - 2x

A área total da figura é:

At = 8.6

At = 48

Essa área total também é a soma das partes:

At = A₁ + A₂ + WZM + XMN + MYZ

48 = (12 - 2x) + (12 - 2x) + 8.(6 - x) + 2x + 12

                                              2

48 = 12 - 2x + 12 - 2x + 24 - 4x + 2x + 12

48 = - 2x - 2x - 4x + 2x + 12 + 12 + 24 + 12

48 = - 6x + 60

6x = 60 - 48

6x = 12

x = 12/6

x = 2

Assim, as áreas A₁ e A₂ são:

A₁ = A₂ = 12 - 2x

A₁ = A₂ = 12 - 2.2

A₁ = A₂ = 8

A soma dessas áreas é:

A₁ + A₂ = 8 + 8 = 16