Matemática, perguntado por mateussouza112, 8 meses atrás

Pergunta na imagem. Probabilidade

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

a)

Há dois casos:

1) A bola retirada da caixa I é vermelha

• No total, há \sf 4+5=9 bolas na caixa I, sendo \sf 4 vermelhas.

A probabilidade de a bola retirada caixa I ser vermelha é \sf \dfrac{4}{9}

• Teremos \sf 1+5+3=9 bolas na caixa II, sendo \sf 3 brancas.

A probabilidade de a bola retirada da caixa II ser branca, nesse caso, é:

\sf P=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{9}

\sf P=\dfrac{12}{81}

2) A bola retirada da caixa I é branca

• Temos 9 bolas na caixa I, sendo 5 brancas.

A probabilidade de a bola retirada caixa I ser branca é \sf \dfrac{5}{9}

• Teremos \sf 9 bolas na caixa II, sendo \sf 4 brancas.

A probabilidade de a bola retirada da caixa II ser branca, nesse caso, é:

\sf P=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{9}

\sf P=\dfrac{20}{81}

Somando as probabilidades:

\sf P=\dfrac{12}{81}+\dfrac{20}{81}

\sf \red{P=\dfrac{32}{81}}

b)

Considere os eventos:

\sf A=\{A~bola~retirada~da~caixa~I~\acute{e}~vermelha\}

\sf B=\{A~bola~retirada~da~caixa~II~\acute{e}~branca\}

Temos:

\sf P(A\cap B)=\dfrac{12}{81}

\sf P(B)=\dfrac{32}{81}

Assim:

\sf P(A~|~B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

\sf P(A~|~B)=\dfrac{\frac{12}{81}}{\frac{32}{81}}

\sf P(A~|~B)=\dfrac{12}{81}\cdot\dfrac{81}{32}

\sf P(A~|~B)=\dfrac{12}{32}

\sf \red{P(A~|~B)=\dfrac{3}{8}}

c)

Considere os eventos:

\sf A=\{A~bola~retirada~da~caixa~I~\acute{e}~branca\}

\sf B=\{A~bola~retirada~da~caixa~II~\acute{e}~vermelha\}

Temos:

\sf P(A\cap B)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{25}{81}

\sf P(B)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{6}{9}

\sf P(B)=\dfrac{25}{81}+\dfrac{24}{81}

\sf P(B)=\dfrac{49}{81}

Assim:

\sf P(A~|~B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

\sf P(A~|~B)=\dfrac{\frac{25}{81}}{\frac{49}{81}}

\sf P(A~|~B)=\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{81}{49}

\sf \red{P(A~|~B)=\dfrac{25}{49}}


mateussouza112: No final, não seria 25/81?
Usuário anônimo: 25/49
mateussouza112: obrigado
mateussouza112: https://brainly.com.br/tarefa/35432574
mateussouza112: pode responder essa?
Perguntas interessantes