Question

PERGUNTA NA FOTO ABAIXO
PRECISO DOS CÁLCULOS

Answer 1

$\{5x+y-z=0\\\{-x-y+z=1\\\{3x-y+z=2$

Primeiro vamos descobrir o valor deste "x", para isso basta somarmos a primeira equação com a segunda ou a terceira, vamos somar com a segunda que é mais simples:

$(5x+y-z)+(-x-y+z)=0+1\\5x+y-z-x-y+z=1\\4x=1$

$x=\frac{1}{4}$

Agora vamos substituir o "x" na no sistema:

$\{5.\frac{1}{4} +y-z=0\\\{-\frac{1}{4} -y+z=1\\\{3.\frac{1}{4} -y+z=2$

$\{\frac{5}{4} +y-z=0\\\{-\frac{1}{4} -y+z=1\\\{\frac{3}{4} -y+z=2$

$\{y-z=-\frac{5}{4} \\\{ -y+z=1+\frac{1}{4} \\\{ -y+z=2-\frac{3}{4}$

$\{y-z=-\frac{5}{4} \\\{ -y+z=\frac{4}{4} +\frac{1}{4} \\\{ -y+z=\frac{8}{4} -\frac{3}{4}$

$\{y-z=-\frac{5}{4} \\\{ -y+z=\frac{5}{4} \\\{ -y+z=\frac{5}{4}$

$\{y-z=-\frac{5}{4}\\\{y-z=-\frac{5}{4}\\\{y-z=-\frac{5}{4}$

Note que ao substituirmos o "x" as três equações se tornaram a mesma impossibilitando uma única solução para "y" e "z".

Temos então que $x=\frac{1}{4}$ e as incógnitas $y$ e $z$ podem assumir infinitos valores desde que obedeçam a relação $y-z=-\frac{5}{4}$.

Isso torna o sistema Possível e indeterminado.