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Explicação passo a passo:
A soma de uma PG é definida como:
Sn = a1. (qⁿ-1)/(q-1)
Sn -> soma dos n-ésimo termo
a1 -> termo inicial
q -> razão da PG
n -> quantidade de termos
Substituindo na fórmula:
S8 ( soma dos primeiros 8 termos) = 1275..
1275 = 5(q⁸-1)/(q-1)
255 = (q⁸-1)/(q-1)
255q - 255 = q⁸-1
q⁸-255q+254 =0
Uma equação do 8 grau :(
Mas calma lá, podemos aplicar o mecanismo de Ruffini. Não vou entrar em detalhes, senão irei tornar a resposta longa e cansativa, sugiro que procure depois sobre esse método.
Pelo método de Ruffini encontraremos a razão (q) igual a 2.
2⁸-255(2)+254 = 256 - 510 + 254 =0
Logo nossa PG será 5, 10, 20, 40, 80, 160,320, 640
Usuário anônimo:
Vou detalhar numa foto, daqui a pouco irei anexá-la
Vamos lá, a equação foi : q⁸- 255q + 254 = 0, o método de Ruffini consiste em encontrar os divisores da razão entre o termo independente e o coeficiente do maior grau.
Neste caso em específico, o coeficiente do maior grau é 1 e o termo independente é 254, logo a razão é 254/1 = 254, não mudou muita coisa, o que facilita um pouco. Agora basta encontrar os divisores da RAZÃO, que coincidentemente é igual ao termo independente.
Possíveis divisores (incluindo os negativos) : ±1, ±2, ±127, ±254
Aí vai por tentativa e erro, substitui os valores um por um e ver se resulta em 0, neste caso vc encontrará +1 e +2 como raízes da equação, ou seja, 2 raízes são reais e as outras 6 são complexas.
Mas aí vc deve tá se perguntando, pq o 2 e excluir o 1 ? Primeiro motivo, se a razão fosse 1, concorda que teríamos uma PG constante ? Ela simplesmente seria 5, 5, 5... Evidentemente que a soma dos oitos primeiros termos não resultaria em 1275.
O segundo motivo, um pouco mais complexo:
A equação original era 255 = (q⁸-1)/(q-1), concorda que o domínio dela são os reais, exceto o 1, por isso tem de excluí-lo, senão teremos uma indeterminação matemática 0/0.
Espero ter ajudado !!
Obrigado.
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