Question

PERGUNTA DE MATEMÁTICA !!!! VALENDO 50 PONTOS !!!!
No campeonato de futebol de uma certa cidade, cada jogo vencido vale 4 pontos, cada empate, 1 ponto e cada derrota, zero pontos. Após a realização de 30 jogos, a soma dos pontos obtidos por todos os times foi de 100 pontos. Quantos jogos acabaram em empate?

Answer 1

Primeiramente, veja que, quando acontece uma vitória a quantidade de pontos distribuídos é $4$ e quando uma partida termina empatada são distribuídos $2$ pontos.

Vamos chamar de $A$ o número de jogos que terminaram empatados e de $B$ a quantidade de partidas que terminaram com vitória de um dos times.

Pelo enunciado, foram realizados $30$ jogos, então $A+B=30~~(i)$ 

Além disso, sabemos que, nesses trinta jogos a soma de todos os pontos obtidos foi $100$. 

Assim, $2A+4B=100$. Dividindo os dois lados dessa equação por $2$, obtemos $A+2B=50~~(ii)$.

Subtraindo $(i)$ de $(ii)$:

$(A+2B)-(A+B)=50-30$

$B=20$

$A+B=30$

$A+20=30$

$A=10$

Com isso, $10$ partidas terminaram empatadas e $20$ terminaram com vitória de um dos times.

Answer 2

Suponha x = número de partidas empatadas
               y = número de partidas não empatadas

De acordo com as informações do problema:]

(a) x + y = 30
(b) 2x + 4y = 100

Multiplicando (a) por -2:

(a) -2x - 2y = -60
(b) 2x + 4y = 100

Adicionando ambas temos o seguinte resultado:

4y = 40
y = 10

Logo houve vencedor em 20 partidas e 10 terminaram empatadas