Question

Pergunta de matemática: Plano de Argand-Gauss

Answer 1

No plano de Argand-Gauss,

o eixo horizontal $x$ marca a parte real do número complexo.

o eixo vertical $y$ marca a parte imaginária do número complexo.


$\bullet\;\;$ Nas condições da imagem, a respeito do número complexo $z,$ podemos afirmar que

a parte real de $z$ é $-4,$

a parte imaginária de $z$ é $7.$


Logo, $z=-4+7i.$


a) $z'$ é simétrico de $z$ em relação ao eixo $y:$

Isto significa que

as partes imaginárias de $z'$ e $z$ são iguais

a parte real de $z'$ é o oposto da parte real de $z.$


Portanto, $z'=4+7i.$


b) $z'$ é simétrico de $z$ em relação à origem:

Na simetria em relação à origem, temos que

$z'=-z\\ \\ z'=-(-4+7i)\\ \\ z'=4-7i.$


c) $z'$ é o número obtido ao multiplicar $z$ pela unidade imaginária $i:$

$z'=z\cdot i\\ \\ z'=(-4+7i)\cdot i\\ \\ z'=-4i+7i^{2}$


Como $i^{2}=-1,$ temos que

$z'=-4i+7\cdot (-1)\\ \\ z'=-7-4i.$