Question

Pergunta de fisica 1 urgente

Answer 1

Resposta:

a) v = 2$\sqrt{10}$$\frac{m}{s}$

b) $v_{1f}$ = -$\sqrt{10}$$\frac{m}{s}$; $v_{2f}$ = $\sqrt{10}$$\frac{m}{s}$

c) d = 1.25 m

d) Retorna e a altura máxima atingida é 0.5m

Explicação:

Assumirei que g ≅ 10 m/s²

a) Utilizarei conservação de energia no sistema, então a energia potencial da esfera a 2m do chão é igual à energia cinética ao atingir o bloco, portanto:

$m_{1}$gh = $m_{1}$v²/2

$m_{1}$*10*2*2 = $m_{1}$*v²

Dividindo ambos os lados por $m_{1}$:

40 = v²

v = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$

b) Partindo da conservação de momento e energia,

$m_{1} v_{1i} + m_{2} v_{2i} = m_{1f} v_{1f} + m_{2} v_{2f}\\m_{1} v_{1i}^{2}/2 + m_{2} v_{2i}^{2}/2 = m_{1} v_{1f}^{2}/2 + m_{2} v_{2f}^{2}/2$

Sabendo que $v_{2i}$ = 0 pois o bloco parte do repouso, a partir da primeira equação, temos que:

$m_{1}(v_{1i}-v_{1f}) = m_{2}v_{2}$

Já na segunda, temos:

$m_{1}(v_{1i}^{2} - v_{1f}^{2}) = m_{2f} v_{2f}^{2}\\m_{1}(v_{1i} - v_{1f})(v_{1i}+v_{1f}) = m_{2} v_{2f}^{2}$

Dividindo a segunda pela primeira, temos:

$(v_{1i}+v_{1f}) = v_{2f}$

Substituindo essa relação em $m_{1} v_{1i} - m_{1} v_{1f} = m_{2} v_{2f}$, temos

$m_{1}(v_{1i} - v_{1f}) = m_{2}(v_{1i}+v_{1f})\\v_{1f}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$

E usando que $(v_{1i}+v_{1f}) = v_{2f}$ temos que:

$v_{2f} = \frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}$

Logo temos que após as colisões, as velocidades serão:

$v_{1f}$ = $\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$v_{1i}$

$v_{2f}$ = $\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}$$v_{1i}$

Inserindo $m_{1}$ = $m_{1}$, $m_{2}$ = 3$m_{1}$ e $v_{1i}$ = 2$\sqrt{10}$, temos

$v_{1f}$ = 2$\sqrt{10}$$\frac{-2m_{1}}{4m_{1}}$ = -$\sqrt{10}$m/s, e

$v_{2f}$ = 2$\sqrt{10}$$\frac{2m_{1}}{4m_{1}}$ = $\sqrt{10}$m/s

c) O trabalho da força de atrito é F*d, onde F = μ*N onde N é a força normal, que, nesse caso, é igual à força P = m*g e d é a distância sobre a qual a força atua.

Portanto, o trabalho total da força de atrito é W = m*g*μ*d

O trabalho será realizado contra a energia cinética do bloco, que tem fórmula padrão E = mv²/2, logo, o bloco pára quando o trabalho total é igual à energia cinética inicial:

mv²/2 = m*g*μ*d

Dividindo ambos os lados por m*g*μ e substituindo v = $\sqrt{10}$m/s, g = 10 e μ = 0,4, temos

d = 10/(2*0,4*10) = 10/8 = 1.25m

d) Como vimos na questão b, a velocidade posterior da esfera é -$\sqrt{10}$m/s, ou seja, a velocidade é negativa logo ele retorna. Para determinar a altura atingida, basta igualar a energia cinética à potencial gravitacional:

mv²/2 = mgh

10/2 = 10h

h = 1/2 m

Logo a altra atingida é 0.5m ou 50 centímetros