Question

pergunta completa me ajudem por favor, mesmo repondendo so uma ( quem responder incompleto ou querendo so pegar os pontos sera denunciado)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

estudar o sinal de uma função quadrática é analisar onde ela é positiva ou negativa (onde ela está acima ou abaixo do eixo x).

para isso, temos que encontrar as raizes.

a)

$f(x)=2x^2-5x$

igualando a função a zero, para encontrar as raizes:

$2x^2-5x=0\\x(2x-5)=0\\\boxed{x=0}\\ou\\2x-5=0\\\boxed{x=\frac{5}{2} }$

agora que as raizes foram encontradas, devemos analisar a concavidade da função. caso o numero que acompanha o x^2 na função seja positivo, temos concavidade para cima, caso negativo, é para baixo.

neste caso ela é concava para cima (adicionei o grafico no anexo).

sabendo que tem concavidade para cima, e que suas raizes sao x=0 e x=5/2 e observando o grafico, fica claro que antes de x=0, a função terá sinal positivo, entre x=0 e x=5/2 o sinal é negativo, e após x=5/2 passa a ser positiva novamente.

então:

f(x) é maior que zero para x<0 e x>5/2

f(x) é menor que zero para 0<x<5/2.

b e c seguem o mesmo raciocinio, então, vou pular alguns passos.

b)

$f(x)=x^2-4x+4$

encontrar raizes:

utilizando Bhaskara, vemos que as duas raizes tem o mesmo valor.

x=2

analisando a concavidade: x^2 tem +1 multiplicando-o, então, como é um numero positivo, concavidade para cima.

como só há uma raiz e a concavidade é para cima, analisando um esboço do grafico voce percebe que f(x) é positiva para todos os numeros, menos em x=2.

então:

f(x) é maior que zero para todos os x reais, com exceção de x=2.

c)

$f(x)=-x^2-9$

raizes:

com Bhaskara, vemos que Δ será negativo, então não há raizes para esta função.

concavidade:

como x^2 está acompanhado de um numero negativo, concavidade para baixo.

sem raizes e com concavidade, podemos ver que f(x) será negativo para todos os valores de x reais