Question

Pergunta abaixo na imagem

Answer 1

Vamos lá

Veja,Anticyy, que a resolução vai ser simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes de mais nada, note que a parábola de uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bc + c, terá um ponto de máximo se o termo "a" for negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²) e terá ponto de mínimo se o termo "a" for positivo.
Como o arco de parábola da equação da sua questão tem um ponto de máximo (concavidade da parábola voltada pra baixo), então o termo "a" deverá ser, NECESSARIAMENTE, negativo.
Com isso, já vamos descartar as opções dos itens "b", "d" e "e".
As únicas opções com as quais poderemos trabalhar seriam as opções dos itens "a' e "c".

ii) Pela opção "a", temos que a equação dada foi esta:

A = - 16.000t² + 10t

Veja que o ponto de máximo será dado pelo "x" e pelo "y" do vértice (xv; yv). A fórmula do "x" do vértice (xv) é esta:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "10" e "a'' por "-16.000", teremos:
xv = - 10 / 2*(-16.000)
xv = - 10 / - 32.000 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos com:

xv = 10/32.000 ---- note que esta divisão dá "0,0003125". Logo:
xv = 0,0003125 <--- Note que o "x" do vértice dá o número de dias máximo. Como já sabemos que o número máximo de dias de queimada foi de 10 dias, então, definitivamente, a expressão do item "a" não é a opção correta.
Logo, não precisa nem que se encontre o "y" do vértice.

iii) Então vamos para a opção do item "c", que é esta:

A = - 160t² + 3.200t

Utilizando raciocínio idêntico, vamos encontrar o "x" do vértice (xv), cuja fórmula é esta:

xv = - b/2a --- substituindo-se "b" por "3.200" e "a" por "-160", teremos:

xv = - 3.200 / 2*(-160)
xv = - 3.200 / - 320 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos assim:

xv = 3.200/320 --------- e note que 3.200/320 = 10, exatamente. Logo:
xv = 10 dias <--- Correto. Note que a duração da queimada foi realmente de 10 dias. Logo, com 10 dias a queimada atingiu o seu ponto máximo, que será dado pelo "y" do vértice, cuja fórmula é esta:

yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "3.200", "a' por "-160" e "c" por "0" (pois a expressão do item "c" não tem o termo "c"), teremos:

yv = - (3.200² - 4*(-160*0)/4*(-160)
yv = - (10.240.000 + 0)/-640
yv = - (10.240.000)/-640 ---- ou apenas:
yv = - 10.240.000/-640 --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos assim:

yv = 10.240.000/640 --- note que esta divisão dá exatamente "16.000". Logo:
yv = 16.000 hectares <--- Veja que realmente foi esta a área máxima queimada.

iv) Assim, como você viu, a equação que representa o gráfico dado na sua questão é a expressão do item "c", que afirma isto:

c) A = - 160t² + 3.200t <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.