Question

Pergunta 7
1. Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 30 000,00 para pagamento em 1 ano, à taxa de 18,5% am. Quatro meses antes do prazo previsto para o vencimento, essa pessoa propôs o pagamento da dívida, desde que fosse efetuado um desconto racional pela taxa em vigor na época (25% am). Qual o valor que o devedor está propondo pagar?

R$ 96 600,00

R$ 5 500,00

R$ 48 300,00

R$ 7 500,00

R$ 22 000,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anerobertao, como você informou que a questão é de juros racionais simples (desconto racional simples), então vamos tentar responder sua questão, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Primeiro vamos encontrar qual é o valor nominal (VN) do título.
Note que o valor nominal será obtido calculando-se o montante original do valor do empréstimo. Note que o valor original do empréstimo será R$ 30.000,00 tomados a uma taxa de juros simples de 18,5% (ou 0,185) ao mês, durante um ano (12 meses). Assim, teremos para o montante:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital emprestado (no caso R$ 30.000,00) , "i" é a taxa de juros (no caso 18,5%  ou 0,185 ao mês) ao  e "n" é o tempo (no caso 12 meses,pois um ano tem 12 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 30.000*(1+0,185*12) ---- veja que 0,185*12 = 2,22. Assim:
M = 30.000*(1+2,22)
M = 30.000*(3,22) --- ou apenas:
M = 30.000*3,22 ----note que este produto dá exatamente "96.600". Logo>
M = 96.600,00 <--- Este é o valor nominal (VN) do título dessa pessoa.

ii) Agora vamos ao que está sendo proposto por essa pessoa: ela propõe o pagamento do valor nominal com uma antecipação de 4 meses, mas a uma taxa de desconto racional simples de 25% ao mês (ou 0,25 ao mês).
Note que o valor atual (VA), quando se trata de desconto racional simples, é dado por:

VA = VN/(1+i*n) , em que VA é o valor atual,  VN é o valor nominal (que no caso é igual a R$ 96.600,00), "i" é a taxa de juros simples proposta por essa pessoa (que no caso vai ser 25% ou 0,25 ao mês) e "n" é o prazo de antecipação do pagamento (no caso igual a 4 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

VA = 96.600/(1+0,25*4) ---- veja que 0,25*4 = 1. Assim:
VA = 96.600/(1+1) ---- como 1+1 = 2, teremos:
VA = 96.600/(2) --- ou apenas:
VA = 96.600/2 ---- note que esta divisão dá exatamente "48.300". Assim:
VA = 48.300,00 <--- Esta é a resposta. É a 3ª opção. Ou seja, pela proposta dessa pessoa ela pagaria, após a antecipação de 4 meses para pagamento do título, apenas R$ 48.300,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.