Question

Pergunta 7
1,43 pts
Uma pessoa tomou um empréstimo nas soguintes condições:
Sistema de amortização Price - Francês;
Empréstimo: R$ 200.000,00;
Numero de prestações: 10 mensais postecipadas no valor de RS
25.900,91
Dada uma inflação de 60% a.a., a taxa real do empréstimo foi de:
12,24 % a.a.
00,00 % a.a.
0 -34,38 % a,a,
79,58 %aa.​

Answer 1

Resposta:

A taxa real do empréstimo foi de 12,2410203764% ao ano, por aproximação a alternativa é 12,24% a.a.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Valor Presente (VP) = 200000

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 10 meses

Valor da parcela (PMT) = 25900,91

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

Para encontrar a taxa utilizaremos o Método de Karpin:

$a=\dfrac{n\times PMT-VP}{VP}\\\\i= \left[\dfrac{2\times a\times( 3+a)}{2\times a\times n+3\times(n+1)}\right]\\\\\\a=\dfrac{10\times 25900,91-200000}{200000} =\dfrac{259009,1-200000}{200000}=\dfrac{59009,1}{200000}=0,2950455\\\\\boxed{\bf{a=0,2950455}}\\\\\\i= \left[\dfrac{2\times 0,2950455\times( 3+0,2950455)}{2\times 0,2950455\times 10+3\times(10+1)}\right]\\\\\\i= \left[\dfrac{0,590091\times3,2950455}{5,90091+33}\right]=\dfrac{1,9443766414}{38,90091}=0,0499828074495$

$\boxed{\bf{Taxa=5\%\ ao\ m\^{e}s}}$

Agora vamos calcular sua taxa anual equivalente

$i_q=(1+i_t)^{\dfrac{q}{t}}-1\\\\i_{ano}=(1+0,05)^{\dfrac{12}{1}}-1\\\\i_{ano}=(1,05)^{12}-1\\\\i_{ano}=1,79585632602-1=0,79585632602\\\\\boxed{\bf{Taxa_{Anual}=79,585632602\%}}$

Agora vamos calcular a taxa real utilizando com base na taxa de inflação de 60% ao ano.

$i_{Real}=\left\{\left[\dfrac{\left(1+\dfrac{i_{Nom}}{100}\right)}{\left(1+\dfrac{i_{Inf}}{100}\right)}\right]-1\right\}\times100\\\\\\i_{Real}=\left\{\left[\dfrac{\left(1+\dfrac{79,585632602}{100}\right)}{\left(1+\dfrac{60}{100}\right)}\right]-1\right\}\times100\\\\\\i_{Real}=\left\{\left[\dfrac{1,79585632602}{1,60}\right]-1\right\}\times100\\\\\\i_{Real}=\{1,12241020376-1\}\times100\\\\\\i_{Real}=0,122410203764\times100\\\\\\\boxed{\bf{i_{Real}=12,2410203764\%\ ao\ ano}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$