Question

PERGUNTA 4
Encontre no conjunto dos números reais o conjunto solução S da inequação fracionária:
$\frac{ \times { }^{2} - 2 }{ { \times }^{2} - \times } \geqslant 1$
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Answer 1

Resposta:

(x²-2)/(x²-x) ≥ 1         ...para x²-x ≠0  ==>x≠0  e  x≠1 , evitar divisão por zero

(x²-2)/(x²-x) - 1 ≥ 0

(x²-2)/(x²-x) - (x²-x)/(x²-x)≥ 0

(x²-2-x²+x)/(x²-x) ≥ 0

(-2+x)/(x²-x) ≥ 0

p=-2+x ......raiz x=2   ...a=1 > 0   é crescente

p------------------------------(2)+++++++++++++++++++

q=x²-x  ..raiz x'=0  e x''=1    ..a=1>0   ==> concavidade p/cima

q+++++++++++(0)------------------------(1)++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

p---------------------------------------------(2)++++++++++++++++

q++++++++(0)-----------------(1)++++++++++++++++++++++++

p/q----------(0)+++++++++++(1)--------(2)++++++++++++++++

(0,1) U [2,+∞)     ou    0 < x < 1   U   x ≥ 2