Question

PERGUNTA 4
Dado o número complexo z= 1+i/i
, qual é a forma trigonométrica de z?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos simplificar z.

$z = \frac{1 + i}{i} =\\= \frac{1 + i}{i} . \frac{- i}{- i} =$

$= \frac{- i - i^{2} }{- i^{2} } =\\i^{2} = - 1\\ \frac{- i + 1 }{ 1 } =\\z = 1 - i$

Agora vamos encontrar a forma trigonométrica do complexo z.

IzI = $\sqrt{1^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{1 + 1} =\sqrt{2}$

Agora encontraremos o argumento (α), que será dado por:

$cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}\\sen\alpha = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$

O seno e o cosseno são iguais a √(2)/2 apenas no arco de 45º.

Logo, teremos que o argumento α = 45º.  

Antes veja que a fórmula trigonométrica de um complexo da forma z = a+bi, com módulo igual a |z|, terá a seguinte forma trigonométrica:

z = |z|*[cos(α)+-isen(α)]

Assim, fazendo-se as devidas substituições, teremos:

$z = \sqrt{2} [cos 45^{0} + i sen 45^{0}]$