Question

PERGUNTA 3

Se a sobre b é uma fração geratriz da dízima periódica 1,2345345345 com a espaço e espaço b positivos e primos entre si, então o valor de a mais b é:


3404


7441


5201


702


8993

Answer 1

A dízima tem período 3 (o padrão tem comprimento 3), mesmo apesar do 2 antes do início das repetições. Por isso, para o artifício que farei a seguir, é necessário multiplicar a dízima por 1000 (o 1000 tem 3 zeros, portanto "moverá" a vírgula por 3 "casas" e produzirá o resultado desejado. Veja o procedimento a seguir para entender melhor).

$\cfrac{a}{b} = 1,2345345345...\\\\\cfrac{1000a}{b} = 1234,5345345...\\\\\cfrac{1000a}{b} - \cfrac{a}{b} = 1234,5345345... - 1,2345345345...\\\\\cfrac{999a}{b} = 1233,3\\\\\cfrac{9990a}{b} = 12333\\\\\cfrac{a}{b} = \cfrac{12333}{9990} \\\\\cfrac{a}{b} = \cfrac{4111}{3330}$

A última fração está em sua forma irredutível, ou seja, o numerador e o denominador são primos entre si (não possuem fatores em comum). Logo:

$a+b = 4111 + 3330 = 7441$

Answer 2

Resposta: 7441

Explicação passo a passo:

Seja x igual a 1 vírgula 2345345 345 com barra abaixo, então:

10 x igual a 12 vírgula 345345 345 com barra abaixo e 10000 x igual a 12345 vírgula 345345 345 com barra abaixo

Assim,

10000 x menos 10 x igual a 9990 x igual a 12345 menos 12 igual a 12333 seta dupla para a esquerda e para a direita

seta dupla para a esquerda e para a direita x igual a 12333 sobre 9990

Como 12333 e 9990 não são primos entre si (ambos são múltiplos de 3), precisamos simplificar a fração:

x igual a 12333 sobre 9990 igual a 4111 sobre 3330

Como m d c parêntese esquerdo 4111 ponto e vírgula 3330 parêntese direito igual a 1, temos a mais b igual a 4111 mais 3330 igual a 7441.