Question

PERGUNTA 3. Calcule a área da região compreendida entre os gráficos das funções y = x e y = x ² - x , considerando 1 ≤ x ≤ 2.

Answer 1

Resposta:

Resposta da 02

Explicação passo-a-passo

segue no anexo a resposta da 02

Answer 2

A área da região compreendida entre os gráficos das funções y = x² - x e y = x, no intervalo 1 ≤ x ≤ 2 é $\frac{2}{3}$ unidades de área.

Como queremos a área compreendida no intervalo 1 ≤ x ≤ 2, então a área a ser calculada é a hachurada na figura abaixo.

Para calcular essa área, vamos utilizar a integral definida. A curva inferior é a parábola y = x² - x e a curva superior é y = x. Devemos fazer a subtração entre a curva superior e a curva inferior. Então, a integral a ser calculada é x - x² + x = 2x - x².

Dito isso, temos que:

$S = \int\limits^2_1 {2x-x^2} \, dx$

$S=-\frac{x^3}{3}+x^2$.

Substituindo os limites de integração, obtemos:

$S=-\frac{2^3}{3} + 2^2 + \frac{1^3}{3} - 1^2$

$S=-\frac{8}{3}+4+\frac{1}{3}-1$

$S=-\frac{7}{3} + 3$

$S=\frac{2}{3}$.

Portanto, podemos concluir que a área entre as curvas é igual a $\frac{2}{3}$ unidades de área.