Question

PERGUNTA 3

A probabilidade de que um dado cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é de 0,20. Se um vendedor visita seis clientes, considerando os dados da tabela e os conceitos de distribuição binomial, classifique as afirmações em verdadeiro (V) ou falso (F):

X = 0 1 2 3 4 5 6
P(X) 26,21% 39,32% 24,57% 8,19% 1,54% 0,15% 0,007


A probabilidade de que pelo menos 4 clientes façam compras é de 1,54%.
A probabilidade de que 2 clientes façam compras é de 24,57%.
A probabilidade de que nenhum cliente faça compra é de 26,21%.
A probabilidade de que no máximo 3 clientes façam compras é de 8,19%.
Assinale a alternativa correta:


Apenas os itens I e IV estão corretos.


Apenas os itens I e II estão corretos.


Apenas os itens II e III estão corretos.


Apenas os itens III e IV estão corretos.

Answer 1

por eliminação concluimos que a resposta correta é que apenas os intens III e IV estão corretos

Resolvendo por método de eliminação verificamos que a afirmativa 3 é mais fácil de se verificar verdadeira (ou falsa) e concluímos que esta afirmativa é verdadeira, pois:

   A probabilidade e que nenhum cliente faça a compra é dada por

   $(1-0,20)^6=0,2621$ que é 26,21%

   Ou seja, a probabilidade de um cliente não comprar é 80% e a probabilidade de todos os clientes nao comprarem será 80% para cada cliente.

   Verificamos assim que 3 é verdadeira!

Vamos agora verificar a afirmativa 2 ( a segunda mais fácil de se verificar):

pela formula binomial, sabemos que $(x+a)^n=\sum_0_\infty\dfrac{n!}{k!(n-k)!}x^{n-k}a^k$

Como a afirmativa 2 quer saber a venda para exatamente dois clientes, não teremos nenhuma soma e precisamos calcular apenas

$dfrac{n!}{k!(n-k)!}x^{n-k}a^k$ para n=6 e k=2 que resulta em

$dfrac{6!}{2!(4)!}x^{4}a^2$

Observe que x representa a porcentagem que temos o interesse de saber e y será o complementar.

Assim chegamos à equação final:

$dfrac{6!}{2!(4)!}0,2^{4}0,8^2=0,01536$  

Assim, por eliminação concluimos que a resposta correta é que apenas os intens III e IV estão corretos