Matemática, perguntado por suelytrindade281, 1 ano atrás

PERGUNTA 1O menor valor de “m” de modo que a função do 2º grau definida por f(x) = x2 + mx + 8 – m admita duas raízes reais e iguais é:

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
0
Vamos lá.

Veja, Suely, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "m" de modo que a função do 2º abaixo admita duas raízes reais e iguais:

f(x) = x² + mx + 8-m

Agora veja isto: uma equação do 2º grau admitirá duas raízes reais e IGUAIS se - e somente se - o seu delta for igual a zero.
Note que o delta (b²-4ac) da função acima é este: (m² - 4*1*(8-m) ).
Então vamos impor que ele seja igual a zero.Assim:

m² - 4*1*(8-m) = 0 ---- ou apenas:
m² - 4*(8-m) = 0 ----- desenvolvendo o produto indicado, temos:
m² - 32 + 4m = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
m² + 4m - 32 = 0 ----- agora vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é dada por:

m = [-b+-√(Δ)]/2a ---- note que os coeficientes da função acima bem como o "Δ" são estes:

a = 1 ------ (é o coeficiente de m²)
b = 4 ------ (é o coeficiente de m)
c = -32 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac ---> 4² - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

m = [-4+-√(144)]/2*1
m = [-4+-√(144)]/2 ----- veja que √(144) = 12. Assim:
m = [-4+-12]/2 ---- daqui você conclui que:
m' = (-4-12)/2 = -16/2 = - 8
m'' = (-4+12)/2 = 8/2 = 4

Assim, como você viu aí em cima, para que a equação original admita duas raízes reais e iguais, então "m" deverá ser:

m = -8,  ou m = 4 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {m'; m''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-8; 4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.
Perguntas interessantes