Question

PERGUNTA 10

Os espaço tridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma em que . Também podemos chamar esse conjunto de pontos de , já que ele é o produto cartesiano .

Considere dessa forma três pontos no espaço:
,
e
.

Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.

I. O ângulo é o maior ângulo do triângulo .
II. A reta é paralela a um dos lados do triângulo .
III. A reta é perpendicular ao plano formado pelos pontos , e .

Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).

a.
I e II.

b.
I, apenas.

c.
II, apenas.

d.
II e III.

e.
I e III.

Answer 1

A alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s) é a) I e II.

Vamos analisar cada afirmativa.

I. Vamos calcular as medidas dos lados do triângulo ABC.

Para isso, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre A e B

d² = (1 - 1)² + (1 - 2)² + (1 + 1)²

d² = (-1)² + 2²

d² = 1 + 4

d² = 5

d = √5.

Distância entre A e C

d² = (1 - 1)² + (-1 - 2)² + (1 + 1)²

d² = (-3)² + 2²

d² = 9 + 4

d² = 13

d = √13.

Distância entre B e C

d² = (1 - 1)² + (-1 - 1)² + (1 - 1)²

d² = (-2)²

d = 2.

Observe que o maior lado é o lado AC, que é oposto ao ângulo B.

Portanto, é verdade que o ângulo B é o maior ângulo do triângulo ABC.

II. Vamos determinar os vetores AB, AC e BC:

AB = (1 - 1, 1 - 2, 1 + 1)

AB = (0,-1,2)

AC = (1 - 1, -1 - 2, 1 + 1)

AC = (0,-3,2)

BC = (1 - 1, -1 - 1, 1 - 1)

BC = (0,-2,0).

A reta r possui como vetor direção (0,2,0). Observe que esse vetor é múltiplo do vetor BC.

Portanto, é verdade que a reta r é paralela a um dos lados do triângulo ABC.

III. O plano que passa pelos pontos A, B e C é igual a x = 1.

Sendo assim, o seu vetor normal é (1,0,0).

A reta s possui vetor direção (1,1,1).

Se a reta s for perpendicular ao plano x = 1, então os vetores (1,0,0) e (1,1,1) deverão ser múltiplos.

Mas, eles não são.

Portanto, a afirmativa está errada.