Question

Pergunta 1
Uma partícula realiza um movimento no círculo x² + y²=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine a aceleração da partícula em t= π/2

Answer 1

A aceleração da partícula em t = π/2 vale -i (Alternativa A).

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A aceleração pode ser calculada a partir da segunda derivada da função posição de um móvel. Assim sendo, vamos aos cálculos:

r(t)= sen(t)i + cos(t)j

dr(t)/d(t) = v(t) = cos(t)i - sen(t)j

d²r(t)/d(t) = a(t) = -sen(t)i - cos(t)j

Observe que usei que a derivada da função seno é a função cosseno e que a derivada da função cosseno é menos a derivada da função seno.

Substituindo no ponto:

a(π/2) = -sen(π/2)i - cos(π/2)j

a(π/2) = -1i - 0j

a(π/2) = -i    (Alternativa A)

Até a próxima!