Question

Pergunta 1 Obtenha uma parametrização para a curva de equação geral 9x^2 + 5y^2 =1 .

Pergunta 2 Considere a função f(x,y) = x^2 - y^2. Sobre o conjunto dos pontos em que vale f(x, y)=0
é correto afirmar:

A)Nenhuma das alternativas.
B)É uma circunferência de centro na origem.
C)É formado por um único ponto.
D)É um par de retas que passam pela origem.
E)É formado por exatamente uma reta.

Answer 1

Pergunta 1.

Sendo 9x² + 5y² = 1, podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

$\frac{x^2}{\frac{1}{9}} + \frac{y^2}{\frac{1}{5}}=1$.

Temos aqui uma elipse com $a=\frac{\sqrt{5}}{5}$ e $b=\frac{1}{3}$.

Para parametrizarmos uma elipse da forma $\frac{x^2}{b^2}+ \frac{y^2}{a^2} =1$, considere que:

{x = b.cos(t)

{y = a.sen(t)

Assim, a parametrização da curva 9x² + 5y² = 1 é:

{$x=\frac{1}{3}cos(t)$

{$y=\frac{\sqrt{5}}{5}sen(t)$

Alternativa correta: letra e).

Pergunta 2.

Sendo f(x,y) = x² - y², perceba que ao igualarmos a função a 0 obtemos uma hipérbole degenerada x² - y² = 0.

Portanto, o conjunto de pontos é definido por duas retas concorrentes que passam pela origem.

São elas: x = y e y = -x.

Alternativa correta: letra d).