Question

Pergunta 1 Jair é um passeador de cães que atua no bairro de Copacabana, Rio de Janeiro. Os donos contratam Jair para passear com seus queridos cachorros, pois não possuem essa disponibilidade. Jair oferece aos donos interessados em contratá-lo dois pacotes: Pacote 1: passeios diários, de segunda a sexta-feira; Pacote 2: passeios diários, aos finais de semana, ou seja, aos sábados e domingos. Analisando o histórico de contatos recebidos de donos interessados em contratá-lo, Jair sabe que a probabilidade de que os clientes contratem o Pacote 1 é 1/3. a probabilidade de que os clientes contratem o Pacote 2 é 1/8. a probabilidade de que os clientes contratem ambos os pacotes é 1/72. Considere as seguintes afirmações: A probabilidade de que os clientes contratem pelo menos um dos pacotes de Jair é 4/9. A probabilidade de que os clientes não contratarem nenhum pacote de Jair é 71/72. A probabilidade de que os clientes contratem apenas um dos pacotes de Jair, ou seja, apenas o Pacote 1 ou apenas o Pacote 2, é 31/72. Assinale a alternativa correta referente às afirmações acima, considerando-as verdadeiras (V) ou falsas (F). V, F, V. V, V, V. F, V, V. F, F, F. F, F, V.

Answer 1

A sequência referente às afirmações dados são V, F e V.

Análise do Problema

Antes de avaliar as afirmações, é preciso identificar as informações mais importantes do enunciado:

• A probabilidade de um cliente contratar o Pacote 1 $P(1)$ é $\frac{1}{3}$;
• A probabilidade de um cliente contratar o Pacote 2 $P(2)$ é $\frac{1}{8}$;
• A probabilidade de um cliente contratar ambos os Pacotes $P(1 \cap 2)$ é $\frac{1}{72}$.

Informação importante: A afirmação "a probabilidade de um cliente contratar o Pacote 1" é diferente da "probabilidade de um cliente contratar somente o Pacote 1".

Afirmação I

A probabilidade de que os clientes contratem pelo menos um dos pacotes de Jair é igual a união da probabilidade de ambos os pacotes, ou seja:

$P(1 \cup 2)=P(1)+P(2)-P(1 \cap 2) \\\\P(1 \cup 2)=\frac{1}{3} +\frac{1}{8} - \frac{1}{72} \\\\P(1 \cup 2)= \frac{4}{9}$

Assim, a afirmação I está verdadeira.

Afirmação II

A probabilidade de que os clientes não contratem nenhum pacote é o oposto de um cliente contratar pelo menos um plano. Assim, a probabilidade complementar $P(A \cup B)^{c}$ é a probabilidade de um cliente contratar nenhum plano:

$P(A \cup B) + P(A \cup B)^{c} =1\\\\P(A \cup B)^{c} =1 - P(A \cup B) \\\\P(A \cup B)^{c} =1 - \frac{4}{9} \\\\P(A \cup B)^{c} = \frac{5}{9}$

O valor é diferente de $\frac{71}{72}$ (do enunciado). Assim, a afirmação II é falsa.

Afirmação III

A probabilidade de que os clientes contratem apenas um dos pacotes (somente 1 ou somente 2) é igual a probabilidade de que um cliente contrate pelo menos um dos pacotes $P(1 \cup 2)$ menos a probabilidade de contratar ambos $P ( 1 \cap 2)$, assim:

$P(A \cup B)-P(A \cap B) = \frac{4}{9} - \frac{1}{72} =\frac{31}{72}$

Assim, a afirmação III está correta.

Por fim, a sequência correta referente às afirmações é: Verdadeira, Falsa e Verdadeira (V,F,V).

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Espero ter ajudado, até a próxima :)