Pergunta 1: Existe uma representação algébrica (provada matematicamente) para o conjunto dos números naturais primos? Justifique.
Pergunta 2: Existem fórmulas falsas (expressões algébricas, funções, leis de recorrência etc.) para determinar todos os números primos? Justifique.
Pergunta 3: Qual o motivo dos números primos serem tão importantes nos dias atuais?
Pergunta 4: Qual a relação entre números primos e Criptografia?
Soluções para a tarefa
1) Existe e é dado pelo conjunto da faturação pois todos os números naturais maiores que 1 podem ser decompostos em números primos.
2) Não existe fórmula falsa que tenha sido provada.
Apesar de existir algumas fórmulas falsas que nos tem dado números primos sem nenhum erro até um certo valor, isto não é o suficiente para afirmar que tal fórmula vale para todos os outros números primos ainda não estudados.
A única forma de se provar que uma delas está correta é com a demonstração rigorasa, por exemplo, pelo métode de indução.
3) Importante para a teoria dos números, algebra abstrata, criptografia e possivemente para a mecânica quântica.
os números primos são o objeto de estudo da teoria dos números pois os números primos são os blocos básicos de construção de todos os números. Eles são os "átomos" ou a "tabela periódica" que permite encontrar todo e qualquer número como uma combinação (produto) de primos.
Das áras citadas, A mais aplicável no dia a dia é a área de criptografia.
4) Os números primos são usados para cria chaves de criptografia.
Este método é feito usando o produto de dois números primos muito grande.
Para poder descriptografar (e ler a mensagem correta), é necessário fatorar este produto.
Por exemplo, se fosse usado o número 77, saberíamos que os primos usados foram 11 e 7.
Já o número 12827 é mais difícil de se encontrar os primos (resolvendo na mão) pois se trata do produto entre 101 e 127 e não é uma tarefa fácil dizer que os divisores de 12827 são 101 e 127
Imagine agora quando são feitos produtos usando os primos 100000000003
100000000019
100000000057
100000000063
100000000069
Isto dá numeros muito grandes e difíceis de decompor por tentativa e erro.