Question

PERGUNTA 1 Desde o ensino médio trabalhamos com retas tangentes. A grosso modo, na geometria, a tangente de uma curva y em um certo ponto T pertencente à curva, é uma reta. Esta reta é definida através de um outro ponto S, que também pertence à curva e se localiza muito próximo do ponto P. No decorrer da teoria de derivada de uma função observamos que a inclinação m da reta tangente à uma curva y = f(x) no ponto P(a, f(a)) é igual à derivada de f em a. Consequentemente, dizemos que a reta tangente à y = f(x) em (a, f(a)) é a reta que passa em (a, f(a)), cuja inclinação é dada por f’(a). Sabendo disso, encontre uma e. Sabendo disso, encontre uma equação da reta tangente à curva y = (4x² + 1)³ no ponto (1, 125).

Answer 1

Equação da tangente no ponto (a, f(a))

$y=f'(a)(x-a)+f(a)$

Como queremos a tangente no ponto, (1,f(1))=(1, 125), temos que achar f'(1).

Pela regra da cadeia, temos que:

$f'(x)=[(4x^2+1)^3]'\\=3*(4x^2+1)^{3-1}*(4x^2+1)'\\=3(4x^2+1)^2*(8x)\\=24x(4x^2+1)^2$

Logo, f'(1) vai ser:

$f'(1)=24*1*(4*1^2+1)^2=24*5^2=600$

Por fim, temos que a equação da tangente é:

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=600(x-1)+125=600x-600+125=600x-475$

y=600x-475

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~