Perdoêm minha ignorancia, mas não entendi o caminho que se seguiu na resolução desse problema:
(UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.
Como poderiamos resolver-lo com a lei dos senos?
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Sejam a,b,c os ângulos opostos aos lados de 4 metros , 6 metros e 8 metros, respectivamente.Pela lei dos senos,temos que:
4/sen(a) = 6/sen(b) = 8/sen(c)
Daí:
I) 6sen(a)=4sen(b) => sen(a)=2sen(b)/3
II) 6/sen(b)=8/sen(c) => sen(c)=4sen(b)/3
Pela lei dos cossenos,veja que é verdade que:
6^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * cos(b)
Daí,cos(b) = 44/64 = 11/16
Pela relação fundamental da trigonometria,temos que:
sen^2(b) + cos^2(b) = 1
Substituindo cos(b), obtemos:
sen^2(b) + (121/256) = 1
sen^2(b) = 135/256
Assumindo sen(b) positivo, então:
sen(b) = (3√15)/16
Note que o seno do maior ângulo será o sen(c), pois (2/3) < 1 e (4/3) > 1.
sen(c)=4sen(b)/3 = 4*(3√15)/48 = 12√15/48 =√15/4 <--- resposta
^ = elevado a (símbolo de potenciação)
* = vezes
Ichr:
Não dá para resolver somente com a lei dos senos pois não temos nenhuma relação entre os lados além de seus valores
Eu usei a Lei dos Senos para escrever os senos em função de um ângulo só (no caso b),o que me permitiu verificar qual valor seria o maior
Porém,só utilizei disso porque você especificou o uso da Lei dos Senos na resolução.Na verdade,isso poderia ser desnecessário,já que imediatamente poderíamos dizer que o seno do maior ângulo seria o seno de c,já que 8 é o lado de maior medida (em um triângulo,quanto maior o lado,maior o seno do ângulo aposto a ele)
Oposto*
Essa prioridade é facilmente verificada em um triângulo retângulo.A hipotenusa (maior lado) tem o ângulo reto (aquele com seno unitário,o maior valor que a função seno pode assumir) como seu ângulo oposto
Propriedade*
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