Percorrendo uma estrada de 20m de largura, um veículo inicia um retorno em um ponto A, utilizando a trajetória circular da figura, cujo raio é 20m. Se nessa rotatória a velocidade máxima permitida é de 20 km/h. o menor tempo necessário para que esse veículo percorra o arco AB é? Considere pi=3
PS: De onde viria o 5/6 nessa fórmula: 5/6 . 2pi . r ?
Soluções para a tarefa
Observe que o ângulo formado entre o centro da circunferência e os pontos AB é 60. Se 60 graus não foram percorridos, os 300 graus restantes foram percorridos. Se a fórmula do comprimento da circunferência é 2pi.R, para achar o comprimento de um arco, basta multiplicar esta pelo ângulo do arco, dividindo pela "abertura" total da circunferência.
x = 300/360 . 2pi . r
x = 5/6 . 6 . 20
x = 5 . 20
x = 100
Para achar o tempo necessário, basta uma regra de três:
20km = 20 000m
20 000m - 3600s
100m - y
y=18
:)
O menor tempo necessário para que esse veículo percorra o arco AB é de 18 segundos, aproximadamente.
Explicação:
O carro não percorre a circunferência completa, mas apenas o arco AB. Então, temos que calcular a medida desse arco.
Como a largura da pista e do raio é de 20 m, o triângulo OAB é equilátero.
Assim, seus ângulos internos medem 60°.
Logo, o arco AB mede:
360° - 60° = 300°
O comprimento do arco é dado pela fórmula:
l = α·π·r
180°
l = 300°·3·20
180°
l = 18000
180
l = 100 m
arco AB = 100 m
Agora, calculamos o tempo necessário para percorrer 100 m a uma velocidade de 20 km/h.
Essa velocidade equivale a 5,55 m/s (dividimos 20 por 3,6).
V = S
t
5,55 = 100
t
t = 100
5,55
t ≈ 18 segundos
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