Question

Percorrendo uma estrada de 20m de largura, um veículo inicia um retorno em um ponto A, utilizando a trajetória circular da figura, cujo raio é 20m. Se nessa rotatória a velocidade máxima permitida é de 20 km/h, o

menor tempo necessário para que esse veículo percorra o arco AB é: (adote π = 3)

a) 12 seg b) 18 seg c) 15 seg

d) 25 seg e) 22 seg

Answer 1

Para resolver essa questão, temos que, primeiro, descobrir o comprimento da rotatória. Considere como "C" ponto médio do segmento AB e "O" o centro da circunferência. Precisamos descobrir o ângulo AÔC e BÔC.

sen AÔC = $\frac{10}{20}$
sen AÔC = $\frac{1}{2}$

Como seno de 30º vale $\frac{1}{2}$, concluímos que os Ângulos AÔC e BÔC valem 30º. Agora, vamos descobrir o comprimento da circunferência, sabendo que ela só possui 300º.

C = 2πr$\frac{300}{360}$
C = 2.3.20.$\frac{300}{360}$
C = 100m

Agora, vamos converter a unidade da velocidade de km/h para m/s:

20km/h = 20 ÷ 3,6 
20km/h = 20 . $\frac{10}{36}$
20km/h = $\frac{200}{36}$
20km/h = $\frac{50}{9}$ m/s

Por último, basta substituir os valores na fórmula da velocidade:

$v = \frac{d}{s}$
$\frac{50}{9} = \frac{100}{t}$
$50t = 100 . 9$
$t = \frac{900}{50}$
$t = 18s$

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 18 seg.