Question

Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir

Nessas condições, o ângulo θ mede:
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.

Answer 1

Veja que estamos falando de pentágonos regulares, ou seja, cada ângulo interno do pentágono mede 108°.
Agora escolha qualquer ponta da estrela, e imagine um ângulo de 360°, passando pela ponta da estrela, e por mais 3 pentágonos (conseguiu ver); pois bem, esse ângulo é 360°, agora devemos saber quantos desses 360 estão "dentro" dos pentágonos.

Fazemos o cálculo multiplicando 108° por 3 (visto que são 3 pentágonos inseridos) e o resultado será 324.
Para sabermos a medida do ângulo ∅ só precisamos subtrair 324 de 360, e o nosso resultado será 36°. Ou seja, ∅ = 36°.

Bons estudos, e qualquer dúvida, só ir nos comentários ;-)