Question

Pensemos numa situação em que um habitante de um cidadezinha fica sabendo de um boato, não necessariamente verdadeiro, e gasta 10 minutos para contar para os seus quatro melhores amigos. Imagine que cada um dos quatro amigos resolve fazer a mesma coisa e, 10 minutos depois, contam a novidade para quatro habitantes que ainda não o(a) conheciam. Assim, cria-se um ciclo de "fofoca" sequencial onde cada um que recebia a notícia sempre a transmitia para quatro habitantes desinformados, gastando, para isso, 10 minutos. *Não conte com quem começou o boato.

a) Quantos novos habitantes ficaram sabendo do boato no período entre 10 min, 20 min, 30 min e 40 min?

b) Quantos novos habitantes ficaram sabendo do boato em uma hora?

c) Quantos novos habitantes ficaram sabendo do boato em " x " minutos?

d) Se isso continuar, em quantas horas 1 048 576 novos habitantes ficaram sabendo do boato?

e) De acordo com a quantidade de habitantes e o tempo transcorrido até eles terem acesso a informação, imagine se o boato citado fosse FAKE. Com base nos cálculos e observações feitas, qual é sua opinião a respeito? Dica: observe o padrão da sequência.​

Answer 1

Resposta:

a) 10min = 4 pessoas

20min =  $4^{2}$ = 16 pessoas

30min = $4^{3}$ = 64 pessoas

40min = $4^{4}$ = 256 pessoas

b) 4.096 habitantes

c)  $4^{x/10}$

d) 3h e 20min

e) (opinião própria)

Como podemos notar nos cálculos, um boato pode se espalhar muito rapidademente. O número de pessoas sabendo do boato cresce exponencialmente, ganhando uma proporção enorme em poucas horas.

Se esse boato fosse falso, em pouco tempo muitas pessoas seriam enganadas. Isso acaba acontecendo com uma grande frequencia nos tempos modernos, com o auxílio dos novo meios de comunicação que a tecnologia moderna nos proporciona.

Explicação passo-a-passo:

Segundo o enunciado, podemos concluir que a cada 10 minutos, o número de pessoas sabendo do boato é multiplicado por 4. Seguindo essa lógica, resolveremos o exercício.

a) 10min = 4 pessoas

20min =  $4^{2}$ = 16 pessoas

30min = $4^{3}$ = 64 pessoas

40min = $4^{4}$ = 256 pessoas

b) 1h = 60min

60 min = $4^{6}$ = 4096

c) $4^{x/10}$

d) $4^{x}$ = 1.048.576

para resolver essa questão, precisamos fatorar o número 1.048.576 através da decomposição:

1.048.576 / 2 = 524288

524288 / 2 = 262144

262144 / 2 = 131072

131072 / 2 = 65536

65536 / 2 = 32768

32768 / 2 = 16384

16384 / 2 = 8192

8192 / 2 = 4096

4096 / 2 = 2048

2048 / 2 = 1024

1024 / 2 = 512

512 / 2 = 256

256 / 2 = 128

128 / 2 = 64

64 / 2 = 32

32/ 2 = 16

16 / 2 = 8

8 / 2 = 4

4 / 2 = 2

2 / 2 = 1

agora a gente conta quantas vezes foi dividido por 2... 20 vezes! então, nossa equação fica assim:

$4^{x}$ = $4^{20}$

como as bases são iguais, elas se anulam:

x = 20

20 * 10 = 200min

200min = 3h e 20min

e) (opinião própria)

Como podemos notar nos cálculos, um boato pode se espalhar muito rapidademente. O número de pessoas sabendo do boato cresce exponencialmente, ganhando uma proporção enorme em poucas horas.

Se esse boato fosse falso, em pouco tempo muitas pessoas seriam enganadas. Isso acaba acontecendo com uma grande frequencia nos tempos modernos, com o auxílio dos novo meios de comunicação que a tecnologia moderna nos proporciona.